نبض التجميعات

الطريقة الأولى: تجربة الخيارات (وهي الأسرع والأسهل في هذه المسائل) الخطوة الأولى: نجرب الخيار (360) ونحسب أسعار الدراجات بناءً عليه. الخطوة الثانية: الدراجة الأولى بالسعر الأصلي كاملًا = 360. الخطوة الثالثة: الدراجة الثانية بتخفيض 25% (أي خصم الربع). ربع 360 هو 90، إذن سعرها 360 - 90 = 270. الخطوة الرابعة: الدراجة الثالثة بتخفيض 50% (أي نصف السعر). نصف 360 هو 180. الخطوة الخامسة: نجمع الأسعار الثلاثة: 360 + 270 + 180 = 810. بما أن المجموع مطابق للمبلغ المذكور في السؤال، فالخيار صحيح. الطريقة الثانية: جمع النسب المئوية الخطوة الأولى: نعتبر أن السعر الأصلي للدراجة يمثل النسبة الكاملة 100%. الخطوة الثانية: الرجل دفع 100% للأولى، و 75% للثانية، و 50% للثالثة. المجموع الكلي للنسب = 225%. الخطوة الثالثة: نسبة 225% تعني (مرتين وربع) أو بصيغة الكسور تعني (9 أرباع). الخطوة الرابعة: لمعرفة قيمة الربع الواحد، نقسم المبلغ الكلي 810 على 9 (810 ÷ 9 = 90). الخطوة الخامسة: السعر الأصلي الكامل يمثل 4 أرباع (أي 100%)، فنضرب 90 في 4 ليكون الناتج 360.

الطريقة الأولى: التحليل المنطقي (سياق الجملة) 1- الكبر يعتبر صفة سلبية ومذمومة في الإنسان. 2- الجملة تقول إن الكبر يشمل "رد الحق" (وهذا أمر سلبي يتناسب مع المعنى)، ويشمل "تقدير الخلق" (وهذا أمر إيجابي لا يصدر من شخص متكبر). 3- إذن، كلمة "تقدير" تناقض المعنى العام للجملة، والصواب أن تكون "احتقار" أو "انتقاص"، مما يجعلها المفردة الشاذة (أو الخطأ السياقي). الطريقة الثانية: الربط بالحديث الشريف (المصدر) 1- الجملة مقتبسة من تعريف الكبر في الحديث النبوي الشريف: "الكبر بَطَرُ الحقِّ، وغَمْطُ الناسِ". 2- "بطر الحق" تعني رفضه ورده، و"غمط الناس" تعني احتقارهم والتقليل من شأنهم. 3- بمقارنة الجملة المعطاة مع أصل الحديث، يتضح مباشرة أن كلمة "تقدير" وضعت بالخطأ بدلاً من الكلمة الصحيحة المعبرة عن الاحتقار.

الطريقة الأولى: التدرج المنطقي بالخطوات 1- نبدأ من المعطى الثابت: مدة عمل سعد هي 12 ساعة. 2- نحسب مدة عمل خالد أولاً: السؤال يقول إن خالد يعمل "ثلث" مدة سعد، إذن نقسم 12 على 3 = 4 ساعات. 3- نحسب مدة عمل فهد: السؤال يقول إن خالد يعمل "نصف" مدة فهد. بما أننا عرفنا أن خالد يعمل 4 ساعات (والتي تمثل النصف)، فهذا يعني أن مدة فهد الكاملة هي ضعف هذا الرقم: 4 × 2 = 8 ساعات. الطريقة الثانية: التفكير العكسي من خلال الخيارات 1- نجرب الخيار الأول (8 ساعات) على أنه مدة عمل فهد. 2- إذا كان فهد يعمل 8 ساعات، فإن خالد يعمل النصف، أي 4 ساعات. 3- السؤال يقول إن خالد (الذي يعمل 4 ساعات) يعمل "ثلث" مدة سعد. للتأكد، نضرب مدة خالد في 3 لنعرف مدة سعد: 4 × 3 = 12 ساعة. 4- بما أن الناتج 12 يطابق المعطى في السؤال (سعد يعمل 12 ساعة)، فالخيار أ- 8 هو الخيار الصحيح.

الطريقة الأولى: التوافق اللفظي والمعنوي الكلمة الأولى "يكون" تكمل التركيب بسلاسة، فقولنا "النجاح الحقيقي لا يكون إلا..." تعبير عربي سليم ومألوف. أما كلمة "دؤوب" فتعني المستمر في العمل بجد واجتهاد، وهي صفة مناسبة جدًا لكلمة "العمل" عند الحديث عن تحقيق النجاح. لذلك تصبح الجملة: "النجاح الحقيقي لا يكون إلا بالعمل الدؤوب." الطريقة الثانية: استبعاد الخيارات الخاطئة الخيار (د) "يكون - الضعيف" مستبعد لأن المعنى متناقض، فالعمل الضعيف لا يناسب تحقيق النجاح الحقيقي. والخيار (أ) "يمكن - مهني" أقل مناسبة لأن تركيب "لا يمكن إلا بالعمل المهني" لا يعطي المعنى المقصود بدقة، كما أن النجاح لا يقتصر على العمل المهني. أما الخيار (ب) "يتم - الكثير" فالمعنى فيه ممكن جزئيًا، لكنه أضعف من الخيار (ج)، لأن كثرة العمل وحدها لا تدل على الجودة أو الاستمرار. لذلك يكون الخيار (ج) "يكون - دؤوب" هو الأقوى من حيث التركيب والمعنى. الإجابة الصحيحة: ج — يكون - دؤوب

نحسب مقدار التمدد الكلي خلال 5 ثوانٍ بضرب معدل التمدد في الزمن: $\frac{3}{5}\times5=3\text{ ملم}$ ثم نضيف مقدار التمدد إلى طول السلك الأصلي: $5+3=8\text{ ملم}$ إذن طول السلك بعد خمس ثوانٍ هو 8 ملم، والإجابة الصحيحة هي (د). بطريقة أبسط: 1- نحسب مقدار التمدد الكلي خلال 5 ثوانٍ: $\frac{3}{5}\times5=3\text{ ملم}$ 2- نضيف مقدار التمدد إلى طول السلك الأصلي: $5+3=8\text{ ملم}$ 3- إذن طول السلك بعد خمس ثوانٍ هو 8 ملم، والإجابة الصحيحة هي (د).

بما أن العددين $س$ و$ص$ سالبان، فإن القيمة الأولى هي $س^{1436}$، وبما أن الأس 1436 زوجي فإن الناتج يكون موجبًا. أما القيمة الثانية فهي $ص^{2015}$، وبما أن الأس 2015 فردي فإن الناتج يكون سالبًا. وبما أن أي عدد موجب أكبر من أي عدد سالب، فإن القيمة الأولى أكبر، والإجابة الصحيحة هي (أ). بطريقة أبسط: 1- $س^{1436}$ موجب لأن الأس زوجي. 2- $ص^{2015}$ سالب لأن الأس فردي. 3- الموجب أكبر من السالب. 4- إذن القيمة الأولى أكبر، والإجابة الصحيحة هي (أ).

نبحث عن المدة التي تتكرر فيها زيارة الأبناء الثلاثة في اليوم نفسه، وذلك بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3 و5 و6. المضاعف المشترك الأصغر هو 30، أي أنهم يلتقون جميعًا مرة كل 30 يومًا. وخلال 60 يومًا يكون عدد مرات اجتماعهم: $60\div30=2$، إذن سيلتقون جميعًا مرتين، والإجابة الصحيحة هي (ب). بطريقة أبسط: 1- الأول يزور كل 3 أيام، والثاني كل 5 أيام، والثالث كل 6 أيام. 2- أول عدد يقبل القسمة على 3 و5 و6 معًا هو 30، إذن يجتمعون كل 30 يومًا. 3- $60\div30=2$. 4- إذن سيلتقون جميعًا مرتين، والإجابة الصحيحة هي (ب).

نحسب عدد الصناديق التي تحتوي على أقلام. يوجد 4 صناديق فيها أقلام حبر و5 صناديق فيها أقلام رصاص، لكن هناك صندوقين يحتويان على النوعين معًا وقد تم احتسابهما مرتين، لذلك نطرحهما مرة واحدة: $4+5-2=7$ إذن عدد الصناديق التي تحتوي على أقلام هو 7 صناديق. وبما أن العدد الكلي 10 صناديق، فإن عدد الصناديق الفارغة هو: $10-7=3$ إذن عدد الصناديق الفارغة هو 3 صناديق، والإجابة الصحيحة هي (ب). بطريقة أبسط: 1- نجمع صناديق الحبر والرصاص: $4+5=9$. 2- نطرح الصندوقين المشتركين لأنهما حُسبا مرتين: $9-2=7$ صناديق مستخدمة. 3- نطرحها من العدد الكلي: $10-7=3$. 4- إذن عدد الصناديق الفارغة 3 صناديق، والإجابة الصحيحة هي (ب).

بما أن قطر الدائرة هو $2\sqrt{2}$، فإن نصف القطر يساوي $\sqrt{2}$. والزاوية الحادة بين القطرين تساوي $45^\circ$ لأن $180^\circ-135^\circ=45^\circ$. كل مثلث قائم الزاوية ووتره $\sqrt{2}$، ومع وجود زاوية $45^\circ$ يكون مثلثًا قائمًا متساوي الساقين، وطول كل ساق يساوي $1$. إذن مساحة كل مثلث: $\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}$ ومجموع مساحتي المثلثين: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ إذن مجموع المساحتين يساوي $1$، والإجابة الصحيحة هي (أ). بطريقة أبسط: 1- نصف القطر = $\sqrt{2}$. 2- الزاوية الحادة = $45^\circ$. 3- كل مثلث قائم متساوي الساقين، وطول كل ساق = $1$. 4- مساحة كل مثلث = $\frac{1}{2}$. 5- المجموع = $1$، والإجابة الصحيحة هي (أ).

نبحث عن جميع الأعداد الأولية الأقل من 50 التي يبقى العدد الناتج من عكس أرقامها عددًا أوليًا أيضًا. الأعداد ذات الخانة الواحدة هي: 2، 3، 5، 7 وعند عكسها تبقى كما هي، وجميعها أعداد أولية. ثم نفحص الأعداد الأولية المكوّنة من خانتين: 11 ← عكسه 11 وهو أولي. 13 ← عكسه 31 وهو أولي. 17 ← عكسه 71 وهو أولي. 31 ← عكسه 13 وهو أولي. 37 ← عكسه 73 وهو أولي. أما بقية الأعداد الأولية الأقل من 50 فإن عكس أرقامها لا يعطي عددًا أوليًا. إذن الأعداد التي تحقق الخاصية هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 31، 37 وعددها 9 أعداد، لذلك الإجابة الصحيحة هي (د). بطريقة أبسط: 1- الأعداد الأولية ذات الخانة الواحدة: 2، 3، 5، 7، وعددها 4. 2- الأعداد ذات الخانتين التي يظل معكوسها أوليًا هي: 11، 13، 17، 31، 37، وعددها 5. 3- المجموع: $4+5=9$. 4- إذن عدد الأعداد التي تحقق الخاصية هو 9، والإجابة الصحيحة هي (د).

نحوّل القسمة على كسر إلى الضرب في مقلوب الكسر. القيمة الأولى: $\frac{6}{5}\div\frac{5}{6}=\frac{6}{5}\times\frac{6}{5}=\frac{36}{25}$ القيمة الثانية: $\frac{5}{6}\div\frac{6}{5}=\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{25}{36}$ وبما أن $\frac{36}{25}>1$، بينما $\frac{25}{36}<1$، فإن القيمة الأولى أكبر من القيمة الثانية، والإجابة الصحيحة هي (أ). بطريقة أبسط: 1- في القيمة الأولى نقسم عددًا أكبر من 1 وهو $\frac{6}{5}$ على عدد أصغر من 1 وهو $\frac{5}{6}$، فتكون النتيجة أكبر من 1. 2- في القيمة الثانية نقسم عددًا أصغر من 1 وهو $\frac{5}{6}$ على عدد أكبر من 1 وهو $\frac{6}{5}$، فتكون النتيجة أصغر من 1. 3- إذن القيمة الأولى أكبر، والإجابة الصحيحة هي (أ).

بما أن 5 رسامين يرسمون 5 لوحات خلال 5 ساعات، فهذا يعني أن كل رسام يستطيع رسم لوحة واحدة خلال 5 ساعات، بافتراض ثبات معدل العمل. لذلك عندما يكون لدينا 10 رسامين ويرسم كل واحد منهم لوحة، فإن 10 رسامين يستطيعون رسم 10 لوحات خلال 5 ساعات. إذن القيمة الأولى = 5 ساعات. أما القيمة الثانية فهي 10 أيام، أي: $10\times24=240$ ساعة. وبما أن $240>5$، فإن القيمة الثانية أكبر، والإجابة الصحيحة هي (ب). بطريقة أبسط: 1- 5 رسامين يرسمون 5 لوحات في 5 ساعات، أي كل رسام يرسم لوحة في 5 ساعات. 2- إذن 10 رسامين يرسمون 10 لوحات في نفس الزمن، وهو 5 ساعات. 3- القيمة الثانية = 10 أيام، وهي أكبر بكثير من 5 ساعات. 4- إذن القيمة الثانية أكبر، والإجابة الصحيحة هي (ب).

كمية العمل ثابتة، لذلك نستخدم العلاقة العكسية بين عدد العمال وعدد الأيام: $6\times10=15\timesس$ $60=15س$ $س=\frac{60}{15}=4$ إذن يحتاج 15 عاملاً إلى 4 أيام لإنجاز العمل نفسه، والإجابة الصحيحة هي (ب). بطريقة أبسط: 1- 6 عمال × 10 أيام = 60 عامل-يوم. 2- نوزع 60 عامل-يوم على 15 عاملاً: $60\div15=4$ 3- إذن يحتاجون إلى 4 أيام. 4- الإجابة الصحيحة هي (ب).

القيمة الأولى هي: $\sqrt{99}+\sqrt{99}=2\sqrt{99}$ وبما أن: $9<\sqrt{99}<10$ فإن: $18<2\sqrt{99}<20$ إذن القيمة الأولى أقل من 20، بينما القيمة الثانية تساوي 99. لذلك القيمة الثانية أكبر، والإجابة الصحيحة هي (ب). بطريقة أبسط: 1- $\sqrt{99}$ أقل قليلًا من 10. 2- إذن $\sqrt{99}+\sqrt{99}$ أقل قليلًا من 20. 3- العدد 99 أكبر بكثير من 20. 4- إذن القيمة الثانية أكبر، والإجابة الصحيحة هي (ب).

بما أن $0<س<3$، فإن س عدد موجب. والمعطى الوحيد عن ص هو $ص<س$، ولذلك نعرف أن: $\frac{ص}{س}<1$ لكن هذا لا يكفي لمقارنة $\frac{ص}{س}$ مع $0.75$؛ لأن النسبة قد تكون أكبر من 0.75 أو أقل منها أو مساوية لها. مثلاً إذا كان $س=2$ و$ص=1$ فإن: $\frac{ص}{س}=\frac{1}{2}=0.5$ فتكون القيمة الأولى أكبر. أما إذا كان $س=2$ و$ص=1.8$ فإن: $\frac{ص}{س}=\frac{1.8}{2}=0.9$ فتكون القيمة الثانية أكبر. إذن لا يمكن تحديد العلاقة بين القيمتين من المعطيات المتاحة، والإجابة الصحيحة هي (د). بطريقة أبسط: 1- س موجب، ونعرف فقط أن ص أصغر من س. 2- لذلك $\frac{ص}{س}$ أصغر من 1. 3- لكنه قد يكون 0.5 أو 0.9 أو 0.75 بحسب قيمة ص. 4- لذلك لا نستطيع تحديد أي القيمتين أكبر. 5- الإجابة الصحيحة هي (د): المعطيات غير كافية.

لدينا: $\frac{2}{ب}+\frac{3}{أ}=\frac{5}{12}$ نوحّد المقام في الطرف الأيسر: $\frac{2أ+3ب}{أب}=\frac{5}{12}$ وبما أن $أب=24$، نعوض فنحصل على: $\frac{2أ+3ب}{24}=\frac{5}{12}$ بالمقابلة: $2أ+3ب=10$ والمطلوب هو $4أ+6ب$، وهو ضعف المقدار السابق: $4أ+6ب=2(2أ+3ب)$ $=2\times10=20$ إذن قيمة $4أ+6ب$ تساوي $20$، والإجابة الصحيحة هي (ج). بطريقة أبسط: 1- نضرب المعادلة كلها في $أب$: $2أ+3ب=\frac{5}{12}\times أب$ 2- بما أن $أب=24$: $2أ+3ب=\frac{5}{12}\times24=10$ 3- المطلوب $4أ+6ب$، وهو ضعف $2أ+3ب$: $4أ+6ب=2\times10=20$ 4- إذن الإجابة الصحيحة هي (ج): 20.

متوسط أول 3 أعداد يساوي 10، إذن مجموعها: $3\times10=30$ ومتوسط آخر عددين يساوي 15، إذن مجموعهما: $2\times15=30$ إذن مجموع الأعداد الخمسة: $30+30=60$ ومتوسطها: $\frac{60}{5}=12$ إذن متوسط الأعداد الخمسة يساوي 12، والإجابة الصحيحة هي (أ). بطريقة أبسط: 1- مجموع أول 3 أعداد = $3\times10=30$. 2- مجموع آخر عددين = $2\times15=30$. 3- مجموع الخمسة = $30+30=60$. 4- المتوسط = $60\div5=12$. 5- الإجابة الصحيحة هي (أ): 12.

الطريقة الأولى: قانون حجم الأسطوانة حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع. مساحة القاعدة = ١٥، والارتفاع = ١٥. إذن الحجم = ١٥ × ١٥ = ٢٢٥. إذن الإجابة الصحيحة هي ٢٢٥. الطريقة الثانية: الحل المبسط بما أن مساحة قاعدة الكوب معطاة مباشرة وهي ١٥، فلا نحتاج إلى حساب مساحة الدائرة ولا إلى استخدام ط. نضرب مساحة القاعدة في ارتفاع الكوب مباشرة: ١٥ × ١٥ = ٢٢٥. إذن حجم الكوب = ٢٢٥ وحدة مكعبة.

بعد زيادة المساحة بنسبة ٥٠٪ أصبحت السعة الجديدة تساوي ١٥٠٪ من السعة الأصلية؛ لأن ١٥٠٪ = ١٠٠٪ الأصلية + ٥٠٪ الزيادة. وبما أن السعة الجديدة ١٢٠ سيارة، فإن السعة الأصلية = ١٢٠ ÷ ١٫٥ = ٨٠ سيارة. وللتحقق: ٥٠٪ من ٨٠ = ٤٠، وبإضافة الزيادة نحصل على ٨٠ + ٤٠ = ١٢٠ سيارة. إذن الإجابة الصحيحة هي (ج). طريقة أبسط: زيادة ٥٠٪ تعني أن السعة الجديدة أصبحت ٣ أنصاف من السعة الأصلية. نقسم ١٢٠ على ٣ فيكون نصف السعة ٤٠ سيارة، ثم نضرب في ٢ لنحصل على السعة الأصلية: ٤٠ × ٢ = ٨٠ سيارة. إذن الإجابة (ج).

نحسب زمن رحلة كل قارب باستخدام العلاقة: الزمن = المسافة ÷ السرعة، ثم نضيف الزمن إلى ساعة انطلاقه. القارب الأول: ١٠٠ ÷ ١٥ = ٦ ساعات و٤٠ دقيقة، فيصل الساعة ٣:٤٠ عصرًا. القارب الثاني: ١٠٠ ÷ ٢٥ = ٤ ساعات، فيصل الساعة ٤ عصرًا. القارب الثالث: ١٠٠ ÷ ٣٥ ≈ ساعتين و٥١ دقيقة، فيصل نحو الساعة ٤:٢١ عصرًا. القارب الرابع: ١٠٠ ÷ ٤٠ = ساعتان ونصف، فيصل الساعة ٦ مساءً. بمقارنة أوقات الوصول نجد أن القارب الأول يصل قبل الجميع، رغم أن سرعته هي الأقل. إذن الإجابة الصحيحة هي (أ). طريقة أبسط: نحسب وصول الأول والثاني: الأول يصل ٣:٤٠ عصرًا، والثاني ٤ عصرًا. أما الثالث فسرعته ٣٥ ميل/س، أي يحتاج أكثر من ساعتين ونصف لقطع ١٠٠ ميل، وبما أنه انطلق ١:٣٠ فسيصل بعد الساعة ٤. والرابع انطلق ٣:٣٠ ويحتاج ساعتين ونصف، فيصل ٦ مساءً. إذن الأول هو الأسبق وصولًا، والإجابة (أ).

المطلوب هو معرفة عدد الأرباع الموجودة داخل العدد ٥٠، وليس إيجاد ربع العدد. والربع يساوي ١/٤، لذلك نقسم العدد ٥٠ على ١/٤ لمعرفة عدد الأرباع التي يحتوي عليها. وعند القسمة على كسر نضرب في مقلوبه، فيكون ٥٠ ÷ ١/٤ = ٥٠ × ٤ = ٢٠٠. إذن العدد ٥٠ يحتوي على ٢٠٠ ربع، والإجابة الصحيحة هي (أ). طريقة أبسط: كل واحد صحيح يحتوي على ٤ أرباع، إذن ٥٠ واحدًا تحتوي على ٥٠ × ٤ = ٢٠٠ ربع. تذكّر الفرق: عدد الأرباع في ٥٠ نحسبه بالضرب في ٤، أما ربع ٥٠ فنحسبه بالقسمة على ٤ ويساوي ١٢٫٥. إذن الإجابة الصحيحة هي (أ).

نبدأ بحساب عمر الابن الأصغر، فهو يساوي ثلثي عمر والده. وبما أن عمر الأب ٦٠ سنة، فإن عمر الأصغر = ٦٠ × ٢/٣ = ٤٠ سنة. ولأن الابن الأكبر يزيد على الأصغر بـ٤ سنوات، فإن عمر الأكبر = ٤٠ + ٤ = ٤٤ سنة. وللتحقق: الفرق بين العمرين ٤٤ − ٤٠ = ٤ سنوات، وهو ما ورد في السؤال. إذن الإجابة الصحيحة هي (د). طريقة أبسط: احسب ذهنيًا: ثلث ٦٠ يساوي ٢٠، وثلثاه يساوي ٤٠. هذا عمر الأصغر، والمطلوب عمر الأكبر، لذلك نضيف ٤ سنوات مباشرة: ٤٠ + ٤ = ٤٤ سنة. انتبه إلى أن الخيار (ج) يمثل عمر الأصغر وليس الأكبر. إذن الإجابة الصحيحة (د).

نحسب أولًا قيمة الأوراق النقدية المعروفة. قيمة ٦ أوراق من فئة ٥٠ ريالًا = ٦ × ٥٠ = ٣٠٠ ريال، وقيمة ٦ أوراق من فئة ٥ ريالات = ٦ × ٥ = ٣٠ ريالًا. إذن مجموع المبلغ المعروف = ٣٠٠ + ٣٠ = ٣٣٠ ريالًا. نطرح هذا المبلغ من المجموع الكلي: ٤٠٠ − ٣٣٠ = ٧٠ ريالًا. وبما أن المبلغ المتبقي كله من فئة ١٠ ريالات، فإن عدد أوراقها = ٧٠ ÷ ١٠ = ٧ أوراق. إذن الإجابة الصحيحة هي (ج). طريقة أبسط: لاحظ أن لدينا ٦ أوراق من كل فئة من الفئتين المعروفتين، فنجمع قيمتيهما أولًا: ٥٠ + ٥ = ٥٥ ريالًا، ثم نضرب في ٦ فنحصل على ٣٣٠ ريالًا. المتبقي من ٤٠٠ هو ٧٠ ريالًا، أي ٧ أوراق من فئة ١٠ ريالات. وللتحقق: ٣٣٠ + ٧٠ = ٤٠٠ ريال. إذن الإجابة (ج).

نلاحظ أن الشخص الأول يبدأ من ١٠٠ وينقص ٥ في كل مرة، بينما الثاني يبدأ من صفر ويزيد ٥ في كل مرة. الفرق بينهما في البداية ١٠٠، ومع كل خطوة ينقص الفرق بمقدار ١٠؛ لأن الأول ينقص ٥ والثاني يزيد ٥. إذن عدد الخطوات اللازمة ليتساويا = ١٠٠ ÷ ١٠ = ١٠ خطوات. نحسب العدد عند الخطوة العاشرة: الأول يكتب ١٠٠ − ٥٠ = ٥٠، والثاني يكتب ٠ + ٥٠ = ٥٠. إذن يلتقيان عند العدد ٥٠، والإجابة الصحيحة هي (ب). طريقة أبسط: لاحظ أن الشخصين يتحركان نحو بعضهما بالمقدار نفسه؛ أحدهما ينقص ٥ والآخر يزيد ٥، لذلك يبقى مجموع العددين دائمًا ١٠٠. وعندما يكتبان العدد نفسه، يكون كل عدد نصف المجموع: ١٠٠ ÷ ٢ = ٥٠. إذن الإجابة (ب).

نحسب مسافة كل متسابق اعتمادًا على المسافة التي قطعها السابق له. المتسابق الأول قطع ١٠٠٠ متر، والثاني قطع نصفها: ١٠٠٠ ÷ ٢ = ٥٠٠ متر، والثالث قطع نصف مسافة الثاني: ٥٠٠ ÷ ٢ = ٢٥٠ مترًا، والرابع قطع المسافة نفسها التي قطعها الثالث، أي ٢٥٠ مترًا. نجمع المسافات الأربع: ١٠٠٠ + ٥٠٠ + ٢٥٠ + ٢٥٠ = ٢٠٠٠ متر. وبما أن كل ١٠٠٠ متر تساوي كيلومترًا واحدًا، فإن ٢٠٠٠ ÷ ١٠٠٠ = ٢ كيلومتر. إذن الإجابة الصحيحة هي (ج). طريقة أبسط: لاحظ أن الثالث والرابع قطعا المسافة نفسها، وكل واحد منهما قطع نصف مسافة الثاني؛ إذن مجموع مسافتيهما يساوي مسافة الثاني، وهي ٥٠٠ متر. وبذلك يصبح مجموع مسافات المتسابقين الثلاثة الأخيرين = ٥٠٠ + ٥٠٠ = ١٠٠٠ متر، وهو يساوي تمامًا مسافة الأول. إذن المجموع ضعف مسافة الأول: ١٠٠٠ × ٢ = ٢٠٠٠ متر = ٢ كيلومتر. الإجابة (ج).

النسبة بين قيمة المياه والكهرباء هي ١ : ٢٠، أي أن قيمة المياه تمثل جزءًا واحدًا مقابل ٢٠ جزءًا للكهرباء. وبما أن قيمة المياه ٢٠ ريالًا، فإن قيمة الجزء الواحد تساوي ٢٠ ريالًا. لذلك نحسب قيمة الكهرباء بضرب عدد أجزائها في قيمة الجزء الواحد: ٢٠ × ٢٠ = ٤٠٠ ريال. وللتحقق نجد أن ٢٠ : ٤٠٠ تساوي ١ : ٢٠ بعد تبسيط النسبة بقسمة الطرفين على ٢٠. إذن الإجابة الصحيحة هي (د). طريقة أبسط: اقرأ النسبة مباشرة: ١ للمياه مقابل ٢٠ للكهرباء، وهذا يعني أن قيمة الكهرباء تساوي ٢٠ ضعف قيمة المياه. إذن نضرب ٢٠ × ٢٠ = ٤٠٠ ريال. انتبه إلى ترتيب النسبة؛ لأنها بدأت بالمياه ثم الكهرباء، فالمطلوب هو القيمة الأكبر. الإجابة (د).

نحسب أولًا إنتاج الآلة الواحدة في الساعة، وذلك بقسمة ٨٠٠ على ١٠، فيكون إنتاجها ٨٠ كوبًا في الساعة. وبما أن لدينا ٥ آلات تعمل بالكفاءة نفسها، فإن إنتاجها معًا في الساعة = ٨٠ × ٥ = ٤٠٠ كوب. ولإنتاج ٨٠٠ كوب نقسم الكمية المطلوبة على الإنتاج في الساعة: ٨٠٠ ÷ ٤٠٠ = ساعتان. وللتحقق: ٥ آلات × ٨٠ كوبًا × ساعتين = ٨٠٠ كوب. إذن الإجابة الصحيحة هي (ب). طريقة أبسط: لاحظ أن الكمية المطلوبة لم تتغير، لكن عدد الآلات أصبح ٥ أضعاف. إذن الزمن يقل إلى الخُمس؛ لأن العلاقة بين عدد الآلات والزمن عكسية عند ثبات كمية الإنتاج. نقسم الزمن الأصلي مباشرة على عدد الآلات: ١٠ ÷ ٥ = ساعتان. تذكّر: كلما زاد عدد الآلات، قل الزمن اللازم لإنتاج الكمية نفسها. الإجابة (ب).

النسبة بين وزن أحمد بعد الحمية وقبلها هي ٨ : ١٣، أي أن وزنه الحالي يمثل ٨ أجزاء من أصل ١٣ جزءًا كانت تمثل وزنه السابق. وبما أن وزنه الحالي ٨٠ كيلوغرامًا، فإن قيمة الجزء الواحد = ٨٠ ÷ ٨ = ١٠ كيلوغرامات. نحسب وزنه السابق بضرب عدد أجزائه في قيمة الجزء الواحد: ١٣ × ١٠ = ١٣٠ كيلوغرامًا. وللتحقق: نسبة ٨٠ إلى ١٣٠ تساوي ٨ : ١٣ بعد تبسيطها بالقسمة على ١٠. إذن الإجابة الصحيحة هي (د). طريقة أبسط: لاحظ أن ٨ أجزاء تقابل ٨٠ كيلوغرامًا، إذن كل جزء يقابل ١٠ كيلوغرامات. والفرق بين الوزن السابق والحالي هو ١٣ − ٨ = ٥ أجزاء، أي أنه فقد ٥ × ١٠ = ٥٠ كيلوغرامًا. نضيف الوزن المفقود إلى وزنه الحالي: ٨٠ + ٥٠ = ١٣٠ كيلوغرامًا. إذن الإجابة (د).

الطريقة الأولى: النص يعرض مثالين مختلفين هما المشي والقراءة، لكنه يربط بينهما بفكرة واحدة وهي أن العمل البسيط إذا تكرر بانتظام يمكن أن يؤدي إلى نتيجة كبيرة مع الزمن. لذلك فالفكرة الرئيسة لا تتعلق بالمشي وحده ولا بالقراءة وحدها، بل بأثر الاستمرار في العادات البسيطة. الطريقة الثانية المبسطة: الفقرة كلها تؤكد أن الشيء البسيط إذا استمر عليه الشخص بانتظام يعطي نتيجة كبيرة مع الوقت، لذلك الإجابة أ.

الطريقة الأولى: سياق الجملة يصف مشهدًا حيويًا في الحديقة، حيث أشرقت الشمس وتفتحت الأزهار وانتشر العبير، ثم ذُكرت الطيور مع الألحان. كلمة تصمت لا تتناسب مع هذا السياق لأن الطيور لا تصمت بألحانها، بل تغرد أو تشدو بها، ولذلك فهي الكلمة الخاطئة سياقيًا. الطريقة الثانية المبسطة: الألحان ترتبط بالغناء أو التغريد لا بالصمت، لذلك الكلمة غير المناسبة هي تصمت.

الطريقة الأولى: الكلمات الثلاث الأولى ترتبط بوسائل فتح الأبواب أو إغلاقها أو الإمساك بها، فالمفتاح يستخدم لفتح القفل، والقفل لإغلاق الباب، والمقبض للإمساك بالباب وفتحه. أما النافذة فهي جزء مستقل من المبنى وليست أداة أو جزءًا وظيفيًا مباشرًا من منظومة فتح الباب وإغلاقه، لذلك هي المفردة الشاذة. الطريقة الثانية المبسطة: مفتاح وقفل ومقبض كلها مرتبطة بالباب، أما النافذة فليست منها، لذلك الإجابة د — نافذة.

الطريقة الأولى: العلاقة بين الكلمتين الأوليين هي أداة وما تساعد على كشفه أو تحديده؛ فالمجهر يساعد على رؤية التفاصيل الدقيقة، والرادار يساعد على تحديد المسافات إلى الأجسام أو مواقعها. لذلك الإجابة الصحيحة هي مسافات. الطريقة الثانية المبسطة: المجهر يكشف التفاصيل، والرادار يحدد المسافات، لذلك الإجابة ب — مسافات.

الطريقة الأولى: سياق الجملة يتحدث عن اتخاذ قرار جيد، وهذا يتطلب أولًا التفريق بين المعلومات المهمة وغير المهمة، ثم التفكير في النتائج المتوقعة قبل الاختيار. لذلك الأنسب هو يميّز ويتوقع. الطريقة الثانية المبسطة: القرار الجيد يحتاج إلى تمييز المهم ثم توقع النتائج، لذلك الإجابة أ.

نعلم أن الأسبوع يتكون من ٧ أيام، وأن اختبار فيصل كان يوم الإثنين. نبدأ العد من اليوم التالي لاختباره: الثلاثاء هو اليوم الأول، والأربعاء الثاني، والخميس الثالث، والجمعة الرابع، والسبت الخامس، والأحد السادس، والإثنين السابع، والثلاثاء الثامن. إذن اختبار ياسر يصادف يوم الثلاثاء، والإجابة الصحيحة هي (ج). طريقة أبسط: كل ٧ أيام نعود إلى اليوم نفسه من الأسبوع. وبما أن ٨ = ٧ + ١، فإننا نعود إلى يوم الإثنين بعد ٧ أيام، ثم نتقدم يومًا واحدًا لنصل إلى الثلاثاء. إذن الإجابة (ج). وتفيدك هذه القاعدة في المسائل المشابهة: اقسم عدد الأيام على ٧، ثم تحرك بعدد الأيام المتبقية فقط.

نطبق ترتيب العمليات الحسابية؛ فنبدأ بالأقواس، ثم الضرب والقسمة، وأخيرًا الجمع والطرح. في الخيار (أ) نضرب ١٤ في ٣ فنحصل على ٤٢، ثم نطرح ١٥ فيكون الناتج ٢٧. وفي الخيار (ب) نجمع ٣ و٤ فنحصل على ٧، ثم نضرب في ٢ ونطرح ٥ فيكون الناتج ٩. وفي الخيار (ج) نقسم ٤ على ٢ فنحصل على ٢، ثم نطرح الناتج من ٣ فيتبقى ١، ونضربه في ٢ وفي ٤ فنحصل على ٨. أما الخيار (د) فنحسب ٥ ÷ ٥ = ١، ونحسب ٣ × ٢ = ٦، ثم نجمع ١ + ٤ + ٦ = ١١. إذن الخيار الوحيد الذي يعطي الناتج ١١ هو (د).

بما أن الخصم يساوي ٣٠٪ من السعر الأصلي، فإن المبلغ المدفوع بعد الخصم يمثل ٧٠٪ من السعر الأصلي؛ لأن ١٠٠٪ − ٣٠٪ = ٧٠٪. وبما أن ٧٠٪ من السعر الأصلي تساوي ٧٠٠ ريال، فإن السعر الأصلي يساوي ٧٠٠ ÷ ٠٫٧ = ١٠٠٠ ريال. وللتحقق نحسب الخصم: ٣٠٪ من ١٠٠٠ تساوي ٣٠٠ ريال، وبعد طرح الخصم يصبح السعر ٧٠٠ ريال. إذن الإجابة الصحيحة هي (ب). طريقة أبسط: فكر بطريقة الأجزاء: بعد خصم ٣٠٪ تبقى ٧٠٪ من السعر، أي ٧ أجزاء من أصل ١٠ أجزاء. وبما أن ٧ أجزاء تساوي ٧٠٠ ريال، فإن الجزء الواحد يساوي ١٠٠ ريال. إذن السعر الكامل يساوي ١٠ أجزاء، أي ١٠٠٠ ريال. انتبه: لا نضيف ٣٠٪ إلى ٧٠٠؛ لأن نسبة الخصم محسوبة من السعر الأصلي وليس من السعر بعد الخصم. الإجابة (ب).

بما أن المركز يستقبل ٣٠ مكالمة في الساعة، فإن إجمالي المكالمات يساوي عدد المكالمات في الساعة مضروبًا في عدد الساعات. نقسم المدة لتسهيل الحساب: خلال ٢٠ ساعة يستقبل ٢٠ × ٣٠ = ٦٠٠ مكالمة، وخلال ٤ ساعات يستقبل ٤ × ٣٠ = ١٢٠ مكالمة. نجمع الناتجين فنحصل على ٦٠٠ + ١٢٠ = ٧٢٠ مكالمة. إذن الإجابة الصحيحة هي (ج). طريقة أبسط: استخدم الضرب الذهني: بدلًا من ضرب ٢٤ في ٣٠ مباشرة، اضرب ٢٤ في ٣ فتحصل على ٧٢، ثم أضف صفرًا واحدًا لأن ٣٠ تساوي ٣ × ١٠. فيكون الناتج ٧٢٠ مكالمة. هذه الطريقة تختصر ضرب الأعداد التي تنتهي بصفر، والإجابة الصحيحة هي (ج).

الفكرة الذكية هي جمع نسبة الربح ونسبة الخسارة؛ لأن سعر البيع انتقل من أعلى من التكلفة بـ٢٠٪ إلى أقل منها بـ١٠٪. إذن فرق السعر ٦٠ ريالًا يمثل ٣٠٪ من التكلفة. نقسم ٦٠ على ٣ فنحصل على ٢٠ ريالًا، وهي قيمة كل ١٠٪. وبما أن السعر الأصلي يمثل ١٠٠٪، نضرب ٢٠ في ١٠ فنحصل على ٢٠٠ ريال. إذن الإجابة (ب). طريقة أبسط: الفكرة الذكية هي جمع نسبة الربح ونسبة الخسارة؛ لأن سعر البيع انتقل من أعلى من التكلفة بـ٢٠٪ إلى أقل منها بـ١٠٪. إذن فرق السعر ٦٠ ريالًا يمثل ٣٠٪ من التكلفة. نقسم ٦٠ على ٣ فنحصل على ٢٠ ريالًا، وهي قيمة كل ١٠٪. وبما أن السعر الأصلي يمثل ١٠٠٪، نضرب ٢٠ في ١٠ فنحصل على ٢٠٠ ريال. إذن الإجابة (ب).

الطريقة الأولى: نحدد العلاقة بين الكلمتين الأوليين، فالمرآة تؤدي وظيفة الانعكاس، ونبحث عن الوظيفة التي يؤديها الغربال. الغربال يُستخدم لفصل الشوائب أو المواد غير المرغوبة عن غيرها، أي للتنقية. لذلك الإجابة الصحيحة هي تنقية. الطريقة الثانية المبسطة: المرآة للانعكاس، والغربال للتنقية، إذن الإجابة أ — تنقية.

الطريقة الأولى: معنى الجملة يوضح أن ترتيب الأولويات يمنع تشتت الجهد عند كثرة المهام. لذلك نبحث عن كلمة تصف الأعمال التي يتوزع بينها الجهد بلا تركيز. كلمة متفرقة تحقق هذا المعنى، بينما متقنة ومتوازنة ومنظمة تحمل معاني إيجابية لا تناسب سياق التحذير من تشتت الجهد. الطريقة الثانية المبسطة: الجملة تتحدث عن منع تشتت الجهد بين أعمال كثيرة غير مترابطة، لذلك الأنسب هو متفرقة.

الطريقة الأولى: النص يقدم مثالين هما توفير الوقت وادخار المال، وكلاهما يوضح أن الأثر الصغير إذا تكرر يتراكم ويصبح كبيرًا مع مرور الزمن. لذلك الفكرة الرئيسة هي أن القرارات الصغيرة المتكررة قد تصنع نتائج كبيرة مستقبلًا. الطريقة الثانية المبسطة: الفقرة كلها تتحدث عن أثر التراكم؛ القرار الصغير إذا تكرر قد يصبح أثره كبيرًا، لذلك الإجابة أ.

الطريقة الأولى: سياق الجملة كله يدل على حسن استقبال الموظف الجديد ومساعدته على الشعور بالراحة، فعبارتا استقبله بابتسامة وعرّفه بزملائه تتفقان مع هذا المعنى. أما كلمة تجاهله فتتناقض مع عبارة بحفاوة ومع الهدف من جعله يشعر بالارتياح، لذلك فهي الخطأ السياقي. الطريقة الثانية المبسطة: لا يمكن أن يتجاهله المدير بحفاوة، لأن الحفاوة تعني حسن الاستقبال والاهتمام، لذلك الإجابة ج — تجاهله.

الطريقة الأولى: الكلمات الثلاث الأولى أدوات تُستخدم في أعمال الإصلاح أو النجارة أو التركيب، فالمطرقة والمنشار والمفك جميعها أدوات عمل يدوية. أما الوسادة فهي من الأدوات المنزلية المستخدمة للراحة وليست أداة إصلاح أو تركيب، لذلك هي المفردة الشاذة. الطريقة الثانية المبسطة: مطرقة ومنشار ومفك أدوات عمل، أما الوسادة فللراحة، لذلك الإجابة د — وسادة.

الطريقة الأولى: في اليوم الأول استخدم خالد ربع ٤٨، أي ٤٨ ÷ ٤ = ١٢ عبوة، فيتبقى ٤٨ − ١٢ = ٣٦ عبوة. في اليوم الثاني استخدم ثلث المتبقي، أي ٣٦ ÷ ٣ = ١٢ عبوة، فيتبقى ٣٦ − ١٢ = ٢٤ عبوة. إذن الإجابة الصحيحة هي ٢٤. الطريقة الثانية المبسطة: بعد اليوم الأول يبقى ثلاثة أرباع الصندوق، أي ٣٦ عبوة. ثم يستهلك ثلث الـ٣٦، فيبقى ثلثاها. ثلثا ٣٦ = ٢٤ عبوة، إذن الإجابة ب — ٢٤

الطريقة الأولى: نفترض أن المبلغ الأصلي هو س. بعد اليوم الأول يتبقى ثلثا المبلغ، أي ٢س ÷ ٣. في اليوم الثاني أنفق ربع المتبقي، لذلك يبقى ثلاثة أرباعه، فيصبح المتبقي ٢س ÷ ٣ × ٣ ÷ ٤ = س ÷ ٢. في اليوم الثالث أنفق نصف ما بقي، فيتبقى نصف س ÷ ٢، أي س ÷ ٤. وبما أن المتبقي النهائي ١٨٠ ريالًا، فإن س ÷ ٤ = ١٨٠، ومنه س = ٧٢٠ ريالًا. الطريقة الثانية المبسطة: نرجع من النهاية إلى البداية. بعد اليوم الثالث بقي ١٨٠، وهذا نصف ما كان معه قبل الإنفاق، إذن كان معه ٣٦٠. قبل اليوم الثاني كان ٣٦٠ يمثل ثلاثة أرباع المتبقي، إذن المتبقي قبل اليوم الثاني = ٤٨٠. وهذا ٤٨٠ يمثل ثلثي المبلغ الأصلي، إذن المبلغ الأصلي = ٤٨٠ × ٣ ÷ ٢ = ٧٢٠ ريالًا.